Question

直線l與橢圓

x2

2

+y2=1交于不同的兩點P₁、P₂，線段P₁P₂的中點為P，設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂（O點為坐標原點），則k₁•k₂的值為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-1
• C．-2
• D．不能確定

Answer 1

分析：設點，代入橢圓方程，利用點差法，結合線段P₁P₂的中點為P，即可得到結論．

解答：解：設P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P（x，y），則x₁+x₂=2x，y₁+y₂=2y
∵x₁²+2y₁²=2，x₂²+2y₂²=2
兩式相減可得：（x₁-x₂）×2x+2（y₁-y₂）×2y=0
∴

y1-y2

x1-x2

×

y

x

=-

1

2

，
∵直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP（O是原點）的斜率為k₂，
∴k₁k₂=-

1

2

．
故選A．

點評：本題考查橢圓方程的性質和應用，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．