Question

已知θ是銳角，那么sinθ+cosθ能取到下列各值中的（　　）

• A．

  4

  3

• B．

  3

  4

• C．

  5

  3

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根據輔助角公式，我們可以將sinθ+cosθ正弦型函數的形式，結合θ是銳角，我們可以結合正弦型函數的性質得到sinθ+cosθ的值域，逐一分析四個答案中四個數與所得值域的關系，即可得到答案．

解答：解：∵sinθ+cosθ=

2

sin（θ+

π

4

）
又∵θ是銳角，
∴

π

4

＜θ+

π

4

＜

3π

4

則1＜

2

sin（θ+

π

4

）≤

2

∵1＜

4

3

≤

2

，

3

4

＜1，

5

3

＞

2

，

1

2

＜1
故選A

點評：本題考查的知識點是正弦函數的定義域和值域，其中根據已知條件結合正弦型函數的性質得到sinθ+cosθ的值域，是解答本題的關鍵．