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已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=0，那么
AO
與
OD
的關系是
AO
=
OD
AO
=
OD
．
分析：先根據所給的式子進行變形，再由題意和向量加法的四邊形法則，得到
OB
+
OC
=2
OD
，即：
AO
=
OD
．
解答：解：∵2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴
OB
+
OC
=-2
OA
，
∵D為BC邊中點，
∴
OB
+
OC
=2
OD
，則
AO
=
OD
，
故答案為：
AO
=
OD
．
點評：本小題主要考查平行向量與共線向量、向量在幾何中的應用、向量的加法的四邊形法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且2
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）
A、
AO
=
OD
B、
AO
=2
OD
C、
AO
=3
OD
D、2
AO
=
OD

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊中點，且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
，那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內一點，且滿足
BA
•
OA
+|
BC
|2=
AB
•
OB
+|
AC
|2，則點O（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O是△ABC所在平面內的一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，λ∈（0，+∞），則動點P的軌跡一定通過△ABC的（　　）

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