【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，C（x）＝
x2＋10x（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時，C（x）＝51x＋
－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
【答案】（1）
；
（2）年產(chǎn)量為100千克時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大．
【解析】
試題分析：（1）本題是函數(shù)應(yīng)用題，解題時需掌握日常生活中的關(guān)系式：利潤＝收入－成本，收入＝銷售量×單價，由此可得利潤函數(shù)
，本題中要注意由于成本與
的取值范圍有關(guān)，因此要分類，其次要注意單位要統(tǒng)；（2）求利潤最大值，對分段函數(shù)可分類求最大值，然后再找兩者中較大的一個．其中一段手二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值，一個用基本不等式求最大值．
試題解析：
時
，
綜上所述，當(dāng)x=100時，L（X）取得最大值1000，即年產(chǎn)量為100千克時，該廠在這一商品生產(chǎn)中所獲利潤最大。
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個結(jié)論正確的是（ ）
A.兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行
B.兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行
C.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行
D.兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項為
的正項數(shù)列
滿足
，
．
（1）若
，
，
，求
的取值范圍；
（2）設(shè)數(shù)列
是公比為
的等比數(shù)列，
為數(shù)列
前
項的和．若
，
，求
的取值范圍；
（3）若
，
，
，
（
）成等差數(shù)列，且
，求正整數(shù)
的最小值，以及
取最小值時相應(yīng)數(shù)列，，，的公差．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】 已知函數(shù)
（
，
）的圖像關(guān)于直線x＝
對稱，最大值為3，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求函數(shù)
的解析式；
（3）若
,求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）＝ax－
－5ln x，g（x）＝x2－mx＋4.
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；
（2）當(dāng)a＝2時，若x1∈（0,1），x2∈[1,2]，都有f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線
，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線
．
（1）將曲線
上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
，試寫出直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點P，使點P到直線
的距離最大，并求出此最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y＝lg(ax2－x＋a)的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B—AC—E的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列變化過程中，變量之間不是函數(shù)關(guān)系的為（ ）
A.地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，二者間的距離與時間的關(guān)系
B.在銀行，給定本金和利率后，活期存款的利息與存款天數(shù)的關(guān)系
C.某地區(qū)玉米的畝產(chǎn)量與灌溉次數(shù)的關(guān)系
D.近年來中國高鐵年運營里程與年份的關(guān)系
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