Question

如圖，某水產養殖場擬造一平面圖為矩形且面積為160平方米的水產養殖網箱，為了避免混養，箱中要安裝一些篩網，如果網箱四周網衣（圖中實線部分）建造單價為每米長112元，篩網（圖中虛線部分）的建造單價為每米長96元，網箱底面建造單價為每平方米100元，網衣及篩網厚度均忽略不計，要求網箱的長與寬都不能超過15米.

___________________.（先在橫線上填上一個結論，然后再解答）

Answer 1

構建問題：如圖，某水產養殖場擬造一平面圖為矩形且面積為160平方米的水產養殖網箱，為了避免混養，箱中要安裝一些篩網，如果網箱四周網衣（圖中實線部分）建造單價為每米長112元，篩網（圖中虛線部分）的建造單價為每米長96元，網箱底面建造單價為每平方米100元，網衣及篩網厚度均忽略不計，要求網箱的長與寬都不能超過15米.則當網箱的長與寬各為多少米時，可使總造價最低？（精確到0.01米）

解析：設網箱的總造價為y（元），網箱的長為x，則

y=112(2x+×2)+96(x+×3)+100×160

=320(x+)+16 000（≤x≤15）.

由于函數在［，15］上是減函數，

∴當x=15米時，y有最小值，

此時，網箱的寬為≈10.67米.

∴當網箱長15米，寬10.67米時，總造價最低.