Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁＞0，若存在自然數(shù)p≥10，使得S_p=a_p，則當(dāng)n＞p時，S_n與a_n的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)_n＞S_n
B．a(chǎn)_n≥S_n
C．a(chǎn)_n＜S_n
D．a(chǎn)_n≤S_n

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)s_p=s_p-1+a_p=a_p可得s_p-1=0，由a₁＞0可得該數(shù)列的公差d＜0，a_p-1=-a₁，從而可比較S_n與a_n的大小．
解答：解：∵s_p=s_p-1+a_p=a_p，
∴s_p-1=0，即，又p≥10，a₁＞0，
∴a_p-1=-a₁＜0，
∴等差數(shù)列{a_n}的公差d＜0，
∴當(dāng)n＞p時，a_n＜0，
∴s_n=s_p-1+a_p+a_p+1+…+a_n＜a_n．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和，重點(diǎn)考查學(xué)生觀察分析問題的能力，是中檔題．