Question

下列命題
①冪函數中不存在既不是奇函數又不是偶函數的函數；
②圖象不經過點（-1，1）的冪函數一定不是偶函數；
③如果兩個冪函數的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數相同；
④冪函數的圖象不可能在第四象限．
其中正確的題號是

②④

．

Answer 1

分析：對于選項①，y=

x

就是反例；對于②由于冪函數一定過（1，1）點，又為偶函數，因此必過（-1，1）點；對于③y=x與y=x³都過（0，0），（-1，-1），（1，1）三個點．而兩函數不同，對于④當x＞0時，y=x^α一定大于0，因此不可能圖象過第四象限．

解答：解：對于選項①，∵冪函數y=

x

既不是奇函數又不是偶函數，
故①是假命題；
對于②，∵冪函數的圖象都過（1，1），偶函數的圖象關于y軸對稱，
∴圖象不經過點（-1，1）的冪函數一定不是偶函數，故②正確；
對于③，y=x與y=x³都過（0，0），（-1，-1），（1，1）三個點．而兩函數不同，
故③不正確；
對于④，當x＞0時，y=x^α一定大于0，因此不可能圖象過第四象限，故④正確．
故答案為：②④．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．