【題目】已知函數
，
．
，e為自然對數的底數．
（1）如果函數
在(0，
)上單調遞增，求m的取值范圍；
（2）若直線
是函數
圖象的一條切線，求實數k的值；
（3）設
，
，且
，求證：
．
【答案】（1）
（2）1（3）見解析。
【解析】
（1）依題意h′（x）=ex﹣2mx≥0（0，+∞）上恒成立．即
在（0，+∞）上恒成立．即求函數
的最小值即可;（2）設切點
，則切線方程為則
進而得到
，令
對函數求導得到函數的單調性和零點即可得到k值（3）：要證
，只要證
，兩邊同時除以
令x2﹣x1=t，t＞0，即證（t﹣2）et+t+2＞0，利用
=（t﹣2）et+t+2，（t＞0）單調性即可證明
：（1）
，
要使
在
上單調遞增，則
在上恒成立.
∴
，∴，令，
當
時，
，
單調遞減，當
時，
，單調遞增
∴當x=1時，有最小值為
，∴
（2）∵
，∴
，設切點為，則
∴，令，
∴
時，
，
單調遞減，當k＞1時，
，單調遞增
∴k＝1時，
，∴
時，k＝1.∴實數k的值為1.
（3）要證
只要證，兩邊同時除以得：
，令
得：
所以只要證：
，令
∴
，
，∴
即，∴原不等式成立.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個同學進行定點投籃游戲，已知他們每一次投籃投中的概率均為
，且各次投籃的結果互不影響．甲同學決定投5次，乙同學決定投中1次就停止，否則就繼續投下去，但投籃次數不超過5次．
（1）求甲同學至少有4次投中的概率；
（2）求乙同學投籃次數
的分布列和數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎。某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在
、
、
、
環，且每次射擊成績互不影響．根據以往的統計數據，甲、乙射擊環數的頻率分布條形圖如下：
若將頻率視為概率，回答下列問題：
（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時擊中環的概率；
（2）求甲射擊一次，擊中環以上（含環）的概率；
（3）甲射擊
次，
表示這次射擊中擊中環以上（含環）的次數，求的分布列及數學期望
．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
