Question

如圖，二面角的大小是60°，線段.，AB與所成的角為30°.則AB與平面所成的角的正弦值是　　.

Answer 1

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解析試題分析：過點(diǎn)A作平面β的垂線，垂足為C，
在β內(nèi)過C作l的垂線．垂足為D，
連接AD，有三垂線定理可知AD⊥l，
故∠ADC為二面角α-l-β的平面角，為60°，
又由已知，∠ABD=30°，
連接CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角
設(shè)AD=2，則AC=，CD=1
AB==4
∴sin∠ABC==；
故答案為。

考點(diǎn)：本題主要考查二面角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，本解法反映了求二面角方法的“幾何法”—“一作、二證、三計(jì)算”。