Question

（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，

B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若 A∩B，A∩C＝，求a的值

Answer 1

解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝. ---------------------1分

(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B  -----------------------------------2分

于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的兩個根，由韋達定理知：

  解之得a＝5.    ------------------------------4分

(2)由A∩B ∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分

當a=5時，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；---------7分

當a=－2時，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.  -----------8分