Question

設(shè)a＞0，b＞0，a+b=2，則y=

1

a

+

1

b

的最小值（　　）

• A．2
• B．4
• C．

  5

  2

• D．

  7

  2

Answer 1

分析：利用題設(shè)中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（

1

a

+

1

b

）×

a+b

2

展開后，利用基本不等式求得y的最小值．

解答：解：∵a+b=2
∴

a+b

2

=1
則y=

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）×

a+b

2

=1+

b

2a

+

a

2b

≥1+2

b 2a × a 2b

=2
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1
∴y=

1

a

+

1

b

的最小值2
故選A．

點評：本題主要考查了基本不等式求最值，注意把握好一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．