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若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數，則不等式f(2x-1)＜f(

)的解集為

．

分析：由題意可得

2x-1≥0

2x-1＜

，解得x的范圍，可得不等式的解集．

解答：解：∵f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數，
則由不等式f(2x-1)＜f(

)，
可得

2x-1≥0

2x-1＜

，
解得

≤x＜

，
故答案為：[

，

)．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設y=f（x）是定義在區間（a，b）（b＞a）上的函數，若對?x₁、x₂∈（a，b），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，則稱y=f（x）是區間（a，b）上的平緩函數．
（1）試證明對?k∈R3，f（x）=x²+kx+14都不是區間（-1，1）5上的平緩函數；
（2）若f（x）是定義在實數集R上的、周期為T=2的平緩函數，試證明對?x₁、x₂∈R，|f（x₁）-f（x₂）|≤1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、下列命題中：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④若f （x）是定義在R上的奇函數，且f （x+2）也為奇函數，則f （x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且對一切x，y＞0，滿足f（

）=f（x）-f（y）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（

）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題四個命題：
①若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在[-1，0）上是增函數，θ∈(

，

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要條件；
③設函數f（x）=x²+2（-2≤x＜0），其反函數為f^-1（x），則f^-1（3）=-1或1．
④在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知b²+c²=a²+bc，則A=

．
其中真命題的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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