Question

在等比數列中，a₂•a₆=3，a₁+a₇=4，，則

a10

a4

=

 

．

Answer 1

分析：利用等比數列的通項公式，結合已知條件列出關于a₁，q的方程組，解出a₁，q，可得a₁₀，a₄，作商即可．

解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q，由題意得
a₂•a₆=a₁q•a₁q⁵=a₁²q⁶=3①，a₁+a₇=a₁+a₁q⁶=4②，
由①變形得q⁶=

3

a12

③，
將③代入②中，整理得a₁²-4a₁+3=0，
解得a₁=1或a₁=3；
當a₁=1時，q⁶=3，則

a10

a4

=q⁶=3；
當a₁=3時，q⁶=

1

3

，則

a10

a4

=q⁶=

1

3

．
故答案為：3或

1

3

．

點評：本題考查了等比數列的通項公式，熟練應用公式是解題的關鍵，同時注意整體思想的應用．