Question

已知 是定義在  上的增函數，且對任意的都滿足 .
（Ⅰ）求的值；   （Ⅱ）若，證明；
（Ⅲ）若，解不等式 .

Answer 1

（Ⅰ）0，（Ⅱ）對任意的，據已知條件有，
即，. （Ⅲ）. 

試題分析：（Ⅰ）在已知等式中，令得.     3分
（Ⅱ）對任意的，據已知條件有，即，.         6分
（Ⅲ）因為的定義域是，，由（Ⅱ）的結論可知，所以不等式可化為，  9分
又因為函數在上是增函數，上式又可化為，
即，解得，
所以，原不等式的解集為.              12分
點評：對于抽象函數滿足的關系式問題,應將所給的關系式看作是給定的運算法則,對某些變量進行適當的賦值,并且變量的賦值或變量及數值的分解與組合都應盡量與已知式或所給關系式及所求的結果相關聯