Question

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品（百臺(tái)），總成本為（萬元），其中固定成本為2萬元， 每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬元，銷售收入（萬元），假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡。

（1）若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

（2）該廠年產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)，可使利潤最大？

（3）求該廠利潤最大時(shí)產(chǎn)品的售價(jià)。

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)臺(tái)時(shí)，可使利潤最大；（3）元/臺(tái).

【解析】

試題分析：（1）該廠不虧本即；（2）利潤最大即的最大值，因是分段函數(shù)，需求得每段的最大值，然后最大的所求；（3）有可得產(chǎn)品的售價(jià).

試題解析：由題意得，成本函數(shù)為,從而利潤函數(shù)

。 2分

（1）要使不虧本，只要，

當(dāng)時(shí)，， 4分

當(dāng)時(shí)，，

綜上，， 6分

答：若要該廠不虧本，產(chǎn)量應(yīng)控制在100臺(tái)到550臺(tái)之間。 7分

（2）當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，（萬元） 9分

當(dāng)時(shí)，， 10分

綜上，當(dāng)年產(chǎn)300臺(tái)時(shí)，可使利潤最大。 11分

（3）由（2）知，時(shí)，利潤最大，此時(shí)的售價(jià)為

（萬元/百臺(tái)）=233元/臺(tái)。 14分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.解一元二次不等式和求一元二次函數(shù)最值.