Question

（09年海淀區期末理）（14分）

       某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關。若，則銷售利潤為0元，若，則銷售利潤為100元；若T>3，則銷售利潤為200元。設每臺該種電器的無故障使用時間，及T>3這三種情況發生的概率分別為P₁、P₂、P₃，又知P₁、P₂是方程的兩個根，且P₂=P₃。

   （I）求P₁、P₂、P₃的值；

   （II）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列；

   （III）求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。

Answer 1

解析：（I）由已知得P₁+P₂+P₃=1

      

       的兩個根，

      

       …………3分

   （II）的可能取值為0，100，200，300，400。…………4分

      

      

      

      

       …………9分

       隨機變量的分布列為

	0	100	200	300	400
P

       …………11分

   （III）銷售利潤總和的平均值為

      

       銷售兩臺這種家用 電器的利潤總和的平均值為240元。…………14分

       注：只求出，沒有說明平均值為240元，扣1分