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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖,直線l:y=x+b與拋物線C:x²=4y相切于點(diǎn)A.

(1)求實(shí)數(shù)b的值.
(2)求以點(diǎn)A為圓心,且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

(1) b=-1 (2) (x-2)²+(y-1)²=4

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C₁:+=1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A(1,0),過(guò)C₁的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1.

(1)求橢圓C₁的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在拋物線C₂:y=x²+h(h∈R)上,C₂在點(diǎn)P處的切線與C₁交于點(diǎn)M,N.當(dāng)線段AP的中點(diǎn)與MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定點(diǎn)A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點(diǎn)R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y²=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A,離心率為,若不過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn),且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)N的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＋|BF|＝2，|AB|的最小值為2.
(1)求橢圓E的方程；
(2)若圓x²＋y²＝的切線L與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，OP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．