Question

（2013•韶關(guān)三模）已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的

1

3

，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是

正四面體內(nèi)切球半徑是高的

1

4

．

Answer 1

分析：連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，正四面體的體積，就是四個(gè)三棱錐的體積的和，求解即可．

解答：解：球心到正四面體一個(gè)面的距離即球的半徑r，連接球心與正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)．
把正四面體分成四個(gè)高為r的三棱錐，所以4×

1

3

S×r=

1

3

×S×h，r=

1

4

h
（其中S為正四面體一個(gè)面的面積，h為正四面體的高）
故答案為：正四面體內(nèi)切球半徑是高的

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解題的關(guān)鍵是明確類比的方法，明確正三角形面積、正四面體體積的計(jì)算方法．