【題目】某研究性學習小組對無現金支付（支付寶、微信、銀行卡）的用戶進行問卷調查，隨機選取了
人（圖1），按年齡分為青年組與中老年組，如圖2.
（1）完成圖2的列聯表，并判斷是否有
的把握認為使用支付寶用戶與年齡有關系？
（2）現從調查的中老年組中按分層抽樣的方法選出
人，再隨機抽取
人贈送禮品，試求抽取的人中恰有
人為“非支付寶用戶”的概率.
【答案】（1）列聯表見解析，有；（2）
【解析】
（1）補全列聯表后，代入公式計算出
，與
比較即可得解；
（2）由分層抽樣的概念可得，“非支付寶用戶”
人，分別記為
，
，
；“支付寶用戶”
人，分別記為
，
；列出所有的基本事件，進而找到符合要求的事件，利用古典概型概率的求法即可得解.
（1）由題意列聯表補充如下
支付寶用戶 | 非支付寶用戶 | 合計 | |
中老年 | 60 | 90 | 150 |
青年 | 120 | 30 | 150 |
合計 | 180 | 120 | 300 |
，
故有
的把握認為使用支付寶用戶與年齡有關系.
（2）由分層抽樣的概念可得抽取的
位中老年中，“非支付寶用戶人，分別記為，，；“支付寶用戶”人，分別記為，.
則再從中隨機抽取人構成的所有基本事件為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共有
種；
抽取人中恰有人為“非支付寶用戶”所含基本事件為：
，，，，，共有
種，
故所求為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，
兩點為噴泉，圓心
為
的中點，其中
米，半徑
米，市民可位于水池邊緣任意一點
處觀賞．
（1）若當
時，
，求此時
的值；
（2）設
，且
．
（i）試將
表示為的函數，并求出的取值范圍；
（ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度
的最大值不小于
，試求兩處噴泉間距離的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為： 
（
為參數， 
），將曲線
經過伸縮變換： 
得到曲線
.
（1）以原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立坐標系，求
的極坐標方程；
（2）若直線
（
為參數）與
相交于
兩點，且
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曾玉、劉云、李夢、張熙四人被北京大學、清華大學、武漢大學和復旦大學錄取，他們分別被哪個學校錄取，同學們做了如下的猜想
甲同學猜：曾玉被武漢大學錄取，李夢被復旦大學錄取
同學乙猜：劉云被清華大學錄取，張熙被北京大學錄取
同學丙猜：曾玉被復旦大學錄取，李夢被清華大學錄取
同學丁猜：劉云被清華大學錄取，張熙被武漢大學錄取
結果，恰好有三位同學的猜想各對了一半，還有一位同學的猜想都不對
那么曾玉、劉云、李夢、張熙四人被錄取的大小可能是（ ）
A.北京大學、清華大學、復旦大學、武漢大學
B.武漢大學、清華大學、復旦大學、北京大學
C.清華大學、北京大學、武漢大學 、復旦大學
D.武漢大學、復旦大學、清華大學、北京大學
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有
件產品，其中
件是次品，其余都是合格品，現不放回的從中依次抽
件.求：（1）第一次抽到次品的概率；
（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；
（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機（記為
型號，
型號）同時投放市場，手機廠商為了解這兩款手機的銷售情況，在10月1日當天，隨機調查了5個手機店中這兩款手機的銷量（單位：部），得到下表：
手機店 |
|
|
|
|
|
| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
（Ⅰ）若在10月1日當天，從
，
這兩個手機店售出的新款手機中各隨機抽取1部，求抽取的2部手機中至少有一部為型號手機的概率；
（Ⅱ）現從這5個手機店中任選3個舉行促銷活動，用
表示其中型號手機銷量超過型號手機銷量的手機店的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；
（III）經測算，型號手機的銷售成本
（百元）與銷量（部）滿足關系
.若表中型號手機銷量的方差
，試給出表中5個手機店的型號手機銷售成本的方差
的值.（用
表示，結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列｛
｝的首項a1＝2，前n項和為
，且數列｛
｝是以
為公差的等差數列·
（1）求數列｛｝的通項公式；
（2）設
，
，數列｛
｝的前n項和為
，
①求證：數列｛
｝為等比數列，
②若存在整數m，n(m＞n＞1)，使得
，其中
為常數，且
－2，求的所有可能值．
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