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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N*,f(n)都能被m整除,則m的最大值為(  )
A.18B.36C.48D.54
B
先求出當n=1,2,3時f(n)的值,由此猜想m的最大值,再用數學歸納法證明結論成立.
由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除,猜想f(n)能被36整除,即m的最大值為36.當n≥1時,可知猜想成立.假設當n=k(k≥1,k∈N*)時,猜想成立,即f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除;當n=k+1時,f(k+1)=(2k+9)
·3k+1+9=(2k+7)·3k+9+36(k+5)·3k-2,因此f(k+1)也能被36整除,故所求m的最大值為36.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列{an}:1,-2,-2,3,3,3,-4,-4,-4,-4,…,(-1)k-1k,…,(-1),即當(k∈N*)時,an=(-1)k-1k,記Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),用數學歸納法證明Si(2i+1)=-i(2i+1)(i∈N*).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用數學歸納法證明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(  )
A.設數列﹛an﹜的前n項和為sn,由an=2n﹣1,求出s1 =12 , s2=22,s3=32,…推斷sn=n2
B.由cosx,滿足x∈R都成立,推斷為奇函數。
C.由圓的面積推斷:橢圓(a>b>0)的面積s=πab
D.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2 >23,…,推斷對一切正整數n,(n+1)2>2n

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,n∈NAn=2n2Bn=3n,試比較AnBn的大小,
并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在應用數學歸納法證明凸n變形的對角線為條時,第一步檢驗n等于( )
A.1B.2C.3D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明不等式,第二步由k到k+1時不等式左邊需增加(      )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設關于正整數的函數
(1)求
(2)是否存在常數使得對一切自然數都成立?并證明你的結論

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

用數學歸納法證明:1+++時,在第二步證明從n=k到n=k+1成立時,左邊增加的項數是(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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