Question

規定記號“?”表示一種運算，即a?b=

ab

+a-b（a，b均為正實數）．若1?k=-1，則k的值為

4

，函數f（x）=k?x（0＜x＜5）的值域為

(2

5

-1，5]

．

Answer 1

分析：由“?”運算知1?k的解析式，可求出k的值；從而寫出f（x）的解析式，求出f（x）的值域．

解答：解：∵a?b=

ab

+a-b（a，b均為正實數），
∴1?k=

1•k

+1-k=-1，∴k-

k

-2=0，解得

k

=2或

k

=-1（舍去），∴k=4；
當k=4時，f（x）=k?x=

4x

+4-x=-x+2

x

+4=-(

x

-1)2+5，其中x∈（0，5）；
當x=1時，有f_max（x）=5，當x=5時，有f_min（x）=2

5

-1，
∴f（x）的值域是(2

5

-1，5]
故答案為：4； (2

5

-1，5]

點評：本題考查了一種新定義下的運算法則，轉化為一元二次方程與二次函數的值域問題，是易錯題．