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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=______．
由題意可知，∠FAD=∠EBC=60°，連接EC，
在三角形EBC中，由余弦定理可得EC=
EB2+BC2-2×EB×BC×cos60°

又AB=CB=2a，BE=a
所以EC=
a2+4a2-2×a×2a×cos60°
=
3
a
又矩形ABEF和正方形ABCD可得AB⊥面EBC，即CD⊥面EBC
所以∠ECD為直角
在Rt△ECD中，由勾股定理得ED=
EC2+CD2
=
3a2+4a2
=
7
a
故答案為
7
a
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面  
為正方形，，，分別是，的 中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）若是線段上一動點，試確定點位置，
使平面，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面體ABDE的表面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

三棱錐P-ABC的兩側面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=
3
，則二面角A-PB-C的大小為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知ACDE是直角梯形，且ED∥AC，平面ACDE⊥平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2，ED=
1
2
AB，P是BC的中點．
（Ⅰ）求證：DP∥平面EAB；
（Ⅱ）求平面EBD與平面ABC所成銳二面角大小的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點F是PB的中點，點E在矩形ABCD的邊BC上移動．
（Ⅰ）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）當CE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D為AB的中點，E，F分別在線段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如圖所示，

（1）求證：E1F∥平面A1BD；
（2）當二面角A1-CD-B為直二面角時，是否存在點F，使得直線A1F與平面BCD所成的角為60°，若存在求CF的長，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C-AD-B等于______時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的相鄰兩側面所成的角為α，則α的取值范圍（　　）
A．（
π
2
，π）		B．（
π
3
，π）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
3
，
π
2
）

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同步練習冊答案
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