Question

(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

Answer 1

解析：（Ⅰ）設甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C，乙取紅心、草花、方片的事件分、、，則事件A、、B、、C、相互獨立，而事件，，兩兩互斥，

由題知，，，

則甲取勝的概率：

，

∴乙取勝的概率為：．  ……………………………………………6分

∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率，

∴此規定不公平．  …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）設甲得分數為隨機變量，則取值為0，1，2，3．則的分布列為

	0	1	2	3

∴甲得分的期望……………………12分