Question

【題目】為了解某地區觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名
觀眾進行調查，其中女性有55名．下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節目的場數與所對應的人數表：

場數	9	10	11	12	13	14
人數	10	18	22	25	20	5

將收看該節目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

	非歌迷	歌迷	合計
男
女
合計

（Ⅱ）將收看該節目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

	0.05	0.01
	3.841	6.635

參考公式與數據： ，其中

Answer 1

【答案】（Ⅰ）表格如解析所示，我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）先將數據對應填入表格,代入卡方公式計算3.030,再與參考數據比較,確定可能性（2）因為“超級歌迷”有5人，任意選取2人共有10種基本事件(利用枚舉法),其中至少有1個是女性的事件有7種,最后利用古典概型概率公式求概率.

試題解析：（Ⅰ）由統計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成2×2列聯表如下：

	非歌迷	歌迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得：

K2==≈3.030

因為3.030＜3.841，所以我們沒有95%的把握認為“歌迷”與性別有關．

（Ⅱ）由統計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結果所組成的基本事件空間為Ω={（a1 ， a2），（a1 ， a3），（a2 ， a3），（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．

Ω由10個等可能的基本事件組成．

用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A={（a1 ， b1），（a1 ， b2），（a2 ， b1），（a2 ， b2），（a3 ， b1），（a3 ， b2），（b1 ， b2） }，事件A由7個基本事件組成．

∴P（A）=