Question

甲、乙兩人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發子彈，根據以往資料知，甲擊中8環，9環，10環的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環，9環，10環的概率分別為0.4，0.4，0.2，設甲、乙的射擊相互獨立，求：
（I）在一輪比賽中甲、乙同時擊中10環的概率；
（Ⅱ）在一輪比賽中甲擊中的環數恰好比乙多1環的概率．

Answer 1

分析：記A₁，A₂分別表示甲擊中9環，10環，B₁，B₂，B₃分別表示乙擊中8環，9環，10環．記事件“甲、乙同時擊中10環”為A，事件“甲擊中的環數比乙多1環”為B，
（I）則P（A）=P（A₂•B₃）=P（A₂）•P（B₃），運算求得結果．
（Ⅱ）依題意有B=A₁•B₁+A₂•B₂，所以P（B）=P（A₁•B₁+A₂•B₂）=P（A₁•B₁）+P（A₂•B₂）=P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₂），運算求得結果．

解答：解：記A₁，A₂分別表示甲擊中9環，10環，B₁，B₂，B₃分別表示乙擊中8環，9環，10環．
記事件“甲、乙同時擊中10環”為A，事件“甲擊中的環數比乙多1環”為B，
（I）則P（A）=P（A₂•B₃）=P（A₂）•P（B₃）=0.1×0.2=0.02．
（Ⅱ）依題意有B=A₁•B₁+A₂•B₂，
所以P（B）=P（A₁•B₁+A₂•B₂）=P（A₁•B₁）+P（A₂•B₂）=P（A₁）•P（B₁）+P（A₂）•P（B₂）=0.3×0.4+0.1×0.4=0.16．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式，以及相互獨立事件的概率乘法公式的應用，屬于中檔題．