Question

在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D為斜邊AB的中點，則

AB

•

CD

=

 

．

Answer 1

分析：根據含有30°角的直角三角形的性質，得到AB與CD的長度，看出兩個向量的夾角是60°角的補角，利用向量的數量積公式寫出表示式，得到結果．

解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴AB=6，
∵D為斜邊AB的中點，
∴CD=

1

2

AB=3，
∴

AB

•

CD

=6×3×cos120°=-9，
故答案為：-9

點評：本題考查平面向量的數量積的運算，考查含有30°角的直角三角形的性質，是一個基礎題，這種題目可以作為選擇和填空出現在試卷中，是一個送分題目．