Question

（本小題滿分12分）圓的方程為，過坐標原點作長為8的弦，求弦所在直線的方程.

Answer 1

x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，
若直線有斜率，則設所求直線為y＝kx.…………2分
∵圓半徑為5，
∴圓心M（3，4）到該直線距離為3，…………4分  
∴ ，…………6分  
∴，∴. …………8分 
∴所求直線為…………9分  
若直線沒有斜率，即，直線與圓兩交點分別是A（0,0）、B（0,8），
弦長，…………11分  
綜上，弦所在直線方程為 或       …………12分

因為直線過原點可設直線方程為y＝kx,再利用圓心到直線的距離d,弦長，半徑三者之間的關系,建立關于k的方程，求出k值.
x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，
若直線有斜率，則設所求直線為y＝kx.…………2分
∵圓半徑為5，
∴圓心M（3，4）到該直線距離為3，…………4分  
∴ ，…………6分  
∴，∴. …………8分 
∴所求直線為…………9分  
若直線沒有斜率，即，直線與圓兩交點分別是A（0,0）、B（0,8），
弦長，…………11分  
綜上，弦所在直線方程為 或       …………12分