Question

（2012•日照一模）甲班有2名男乒乓球選手和3名女乒乓球選手，乙班有3名男乒乓球選手和1名女乒乓球選手，學校計劃從甲乙兩班各選2名選手參加體育交流活動．
（Ⅰ）求選出的4名選手均為男選手的概率．
（Ⅱ）記X為選出的4名選手中女選手的人數，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（I）根據題意可得：選出的4名選手均為男選手即甲乙兩班各選2名男選手，共有C₃²中選法，進而得到答案．
（II）X的可能取值為0，1，2，3，再利用等可能事件的概率分別計算出其發生的概率，進而得到X的分布列與期望．

解答：解：（Ⅰ）事件A表示“選出的4名選手均為男選手”．
由題意知P(A)=

C 2 3

C 2 5 C 2 4

…（3分）
=

1

10

×

1

2

=

1

20

．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2，3．…（6分）
P(X=0)=

C 2 3

C 2 5 C 2 4

=

3

10×6

=

1

20

，…（7分）
P(X=1)=

C 1 2 C 1 3 C 2 3 + C 1 3

C 2 5 C 2 4

=

2×3×3+3

10×6

=

7

20

，…（9分）
P(X=3)=

C 2 3 C 1 3

C 2 5 C 2 4

=

3×3

10×6

=

3

20

，…（10分）
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=

9

20

．…（11分）
所以X的分布列：

X	0	1	2	3
P	1 20	7 20	9 20	3 20

…（12分）
所以E(X)=0×

1

20

+1×

7

20

+2×

9

20

+3×

3

20

=

17

10

．…（13分）

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望，以及等可能事件的概率．