Question

已知命題P：拋物線y=2x²的準線方程為y=-；命題q：若函數f（x+1）為偶函數，則f（x）關于x=1對稱．則下列命題是真命題的是（ ）
A．p∧q
B．p∨（￢q）
C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是命題的真假判斷與應用問題．在解答時首先應該結合條件判斷命題p和命題q的真假性，然后對所給的選項判斷真假即可獲得問題的解答．
解答：解：∵拋物線的標準方程為x²=y，
∴p=，開口朝上，
∴準線方程為y=-，即p為假；
∵函數f（x+1）為偶函數，
∴函數f（x+1）的圖象關于y軸對稱，而由f（x+1）的圖象向右平移1個單位即可得到f（x）的圖象，故f（x）關于x=1對稱，即q為真．
∴p∧q為假，p∨（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假，p∨q為真，
故選D．
點評：本題考查的是命題的真假判斷與應用問題．在解答的過程當中充分運用了拋物線的方程與性質、函數的奇偶性、圖象的平移以及命題的否定及真假判斷等知識．值得同學們體會和反思．