Question

【題目】中央政府為了對應(yīng)因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”，為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進行調(diào)研，人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機調(diào)查50人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異：

（2）若從年齡在，的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人中支持“延遲退休”人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

．

Answer 1

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】

試題分析: （1）根據(jù)頻率分布直方圖計算各區(qū)間的頻率統(tǒng)計出數(shù)據(jù),可得列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計算的值,對比參考數(shù)據(jù),即可得出結(jié)論;(2)被調(diào)查的50人中年齡在和年齡在的人數(shù)都為，其中年齡在和年齡在 支持：“延遲退休”的人數(shù)分布為2,1，的所有可能取值為0,1,2,3,根據(jù)古典概型分別寫出對應(yīng)的概率,列出分布列并求期望.

試題解析:（1）由頻率分布直方圖知，被調(diào)查的50人中年齡在45歲以上的人數(shù)為，年齡在45歲以下的人數(shù)為50-10=40，其中45歲以上支持“延遲退休”的人數(shù)為3,45歲以下支持“延遲退休”人數(shù)為25，則2×2列聯(lián)表如下：

.

所以有90%的把握認為以45歲為分界點對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異.

（2）由頻率分布直方圖知，被調(diào)查的50人中年齡在和年齡在的人數(shù)都為，其中年齡在和年齡在支持： “延遲退休”的人數(shù)分布為2,1，故的所有可能取值為0,1,2,3.

，，

，.

所以的分布列是

所以的期望值是 .