Question

復數z=（

t

-

1

t

）+3（t+

1

t

）i（t＞0）所對應的點的軌跡方程為

y=3x²+6

．

Answer 1

分析：設出復數對應的點的坐標，利用復數相等，消去常數t，可得軌跡方程．

解答：解：因為復數z=（

t

-

1

t

）+3（t+

1

t

）i（t＞0）它的對應點為（x，y），
所以

x= t - 1 t …① y=3(t+ 1 t )…②

t＞0，
②-3①²消去t可得：y=3x²+6．
所求軌跡方程為：y=3x²+6．
故答案為：y=3x²+6

點評：本題考查復數的基本概念，復數代數表達式及其幾何意義，是中檔題．