Question

【題目】數(shù)列
（1）在等差數(shù)列{an}中，a6=10，S5=5，求該數(shù)列的第8項(xiàng)a8；
（2）在等比數(shù)列{bn}中，b1+b3=10，b4+b6= ，求該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由已知a6=10，S5=5，

得 ，

解得 ，

所以a8=a1+7d=﹣5+7×3=16．

（或者a8=a6+2d=10+2×3=16）

（2）解：解法一：設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q，由已知 ，

得 ，

解得 ，

所以 = = ．

解法二：設(shè)數(shù)列{bn}的公比為q．

由 ，得 ，

從而得 ．

又因?yàn)? ，

從而得b1=8．（9分）

所以 = ．

【解析】（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出該數(shù)列的第8項(xiàng)a8 ． （2）法一：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5；法二：由 ，得 ，從而求出公比，進(jìn)而得b1 ， 由此能求出該數(shù)列的前5項(xiàng)和S5 ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，掌握通項(xiàng)公式：或；前項(xiàng)和公式：即可以解答此題．