Question

適當增加不等式條件,使下列各命題成立.

(1)若a＞b,則ac≤bc.

(2)若ac²＞bc²,則a²＞b².

(3)若a＞b,則lg(a+1)＞lg(b+1).

(4)若a＞b,c＞d,則.

Answer 1

思路分析:對照不等式性質找出缺少的條件.

解：(1)原命題改為:若a＞b且c≤0,則ac≤bc,即增加條件“c≤0”.?

(2)由“ac²＞bc²”可得a＞b，但只有b≥0時才有a²＞b²，即增加條件“b≥0”.?

(3)由a＞b可得a+1＞b+1,但作為真數,應有b+1＞0,故應增加條件“b＞-1”.?

(4) 成立的條件有多種(如a＞0＞b,c＞d＞0)?與不等式的性質4推論①相關的一個是a＞b＞0,c＞d＞0,因此,可增加條件“b＞0,d＞0”.

溫馨提示

掌握不等式性質定理的條件與應用是本節的難點.學習時,要緊緊抓住不等式性質的條件,認真分析它們的相同點和不同點.