Question

（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．
如圖,在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，，分別為的中點.                                               
（1）求證：；
（2）求與平面所成的角.

Answer 1

略

解法一：（1）以點為坐標原點建立空間直角坐標系（圖略）,由得
，，，      （2分）
因為 （5分）  所以. （7分）
（2）因為 ，所以，又，
故平面，即是平面的法向量.（9分）
設與平面所成的角為，又,設與夾角為，
則，   （12分）
又，故，故與平面所成的角是.    （14分）
解法二：（1）證明：因為是的中點，， 所以（2分）
由底面，得，又，即，平面， （4分）   面，  （7分）
（2）聯結,平面，故為與面所成角（9分）
在中，，
在中，，故，
在中, ，又，    （12分）
故與平面所成的角是                            （14分）