（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心，E是BC中點．
（1）求正三棱臺ABC－A1B1C1的體積；
（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；
（3）若P是棱A1C1上一點，求CP＋PB1的最小值．
（1）
；
（2）
；（3）最小值為
。
解析試題分析：（1）由題意
,正三棱臺高為
..2分
..4分
（2）設
分別是上下底面的中心，
是
中點，
是
中點.以
為原點，過平行
的線為
軸建立空間直角坐標系
. 
，
， 
，
，
，
，
，
設平面
的一個法向量
，則
即
取
，取平面
的一個法向
量
，設所求角為
則 ..8分
（3）將梯形
繞
旋轉到
,使其與
成平角
，由余弦定理得
即
的最小值為 ..13分
考點：本題主要考查立體幾何中的體積計算、角的計算。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則簡化了證明過程，對計算能力要求高。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F為CD中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD,線段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上異于C、D的點，AE=3，正方形ABCD的邊長為
．
（1）求證：平面ABCD丄平面ADE；
（2）求四面體BADE的體積；
（3）試判斷直線OB是否與平面CDE垂直，并請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．
（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點D是AB的中點．
(1)求證：AC⊥BC1；
(2)求證：AC1∥平面CDB1；
(3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形
中，
，
，點
為線段
上的一點.現將
沿線段
翻折到
（點
與點
重合），使得平面
平面
，連接
，
.
(Ⅰ)證明：
平面；
(Ⅱ)若
，且點為線段的中點，求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝
BB1，C1F＝CC1.
（1）求異面直線AE與A1 F所成角的大小；
（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.
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中， 
，
．D、E分別是
上的點，且
．將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
平面
；
，求
與平面
所成角的正弦值；
中，底面
是正方形，
，
是
上的一點．
與
所成的角；
平面
，求三棱錐
的體積；