【題目】設集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．
（1）若AB，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=，求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．
∵AB，
∴ 
，
解得： 
．
故得實數a的取值范圍是[ 
，0]
（2）解：∵A∩B=φ，
∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，
解得： 
或a≤﹣2．
故得實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪[ 
，+∞）．
【解析】（1）根據子集的定義列出不等式，即可解得a的取值范圍，（2）當A∩B=，列出此時滿足條件的不等式，即可解得實數a的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算，需要了解交集的性質：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能得出正確答案．
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【題目】已知函數f(x)＝log2(x＋m)，且f(0)、f(2)、f(6)成等差數列.
（1）求f(30)的值.
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數，且a、b、c成等比數列，試判斷f(a)＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015年下學期某市教育局對某校高三文科數學進行教學調研，從該校文科生中隨機抽取40名學生的數學成績進行統計，將他們的成績分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這40名學生中數學成績不低于120分的學生人數；
（2）若從數學成績[80，100）內的學生中任意抽取2人，求成績在[80，90）中至少有一人的概率．
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【題目】某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收入，并根據調查結果畫出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收入分組區間是[10，15），[15，20），[20，25），[25，30）[30，35），[35，40]（單位：百元）
（Ⅰ）為了了解工薪階層對工資收入的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調查的1000人中抽取100人做電話詢問，求月工資收入在[30，35）內應抽取的人數；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計這1000人的平均月工資為多少元．
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【題目】已知函數 
且函數y=f（x）圖象上點（1，f（1））處的切線斜率為0．
（1）試用含有a的式子表示b，并討論f（x）的單調性；
（2）對于函數圖象上的不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）如果在函數圖象上存在點M（x0 ， y0），（x0∈（x1 ， x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“跟隨切線”．特別地，當 
時，又稱AB存在“中值跟隨切線”．試問：函數f（x）上是否存在兩點A，B使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出A，B的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（Ⅰ）將V表示成r的函數V（r），并求該函數的定義域；
（Ⅱ）討論函數V（r）的單調性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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【題目】若不等式2xlnx≥﹣x2+ax﹣3對x∈（0，+∞）恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（0，+∞）
C.（﹣∞，4]
D.[4，+∞）
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【題目】設函數f （x）的導函數為f′（x），對任意x∈R都有f （x）＞f′（x）成立，則（ ）
A.3f （ln2）＜2 f （ln3）
B.3 f （ln2）=2 f （ln3）
C.3 f（ln2）＞2 f （ln3）
D.3 f （ln2）與2 f （ln3）的大小不確定
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