Question

【題目】如圖，某大型廠區有三個值班室，值班室在值班室的正北方向千米處，值班室在值班室的正東方向千米處．

（1）保安甲沿從值班室出發行至點處，此時，求的距離；

（2）保安甲沿從值班室出發前往值班室，保安乙沿從值班室出發前往值班室，甲乙同時出發，甲的速度為千米/小時，乙的速度為千米/小時，若甲乙兩人通過對講機聯系，對講機在廠區內的最大通話距離為千米（含千米），試問有多長時間兩人不能通話？

Answer 1

【答案】（1）；（2）小時．

【解析】

（1）在中求得后，在中利用余弦定理可求得結果；

（2）設甲乙出發后的時間為小時，在中，利用余弦定理可用表示出，解可求得結果.

（1）在中，，，則，，

在中，由余弦定理得：，

；

（2）設甲乙出發后的時間為小時，甲在線段上的位置為，乙在線段上的位置為，則，，且，

由（1）知：，

在中，由余弦定理得：，

即，

若甲乙不能通話，則，即，解得：或，

又，，

兩人不能通話的時間為小時.