Question

若等差數列{a_n}與等比數列{b_n}的首項是相等的正數，且它們的第2n+1項也相等，則有（　　）

• A、a_n+1＜b_n+1
• B、a_n+1≤b_n+1
• C、a_n+1≥b_n+1
• D、a_n+1＞b_n+1

Answer 1

分析：先利用等差中項和等比中項的定義把a_n+1和b_n+1表示出來，在對其作差利用基本不等式得結論．

解答：解：因為等差數列{a_n}和等比數列{b_n}各項都是正數，且a₁=b₁，a_2n+1=b_2n+1，
所以a_n+1-b_n+1=

a1+a2n+1

2

-

b1•b2n+1

=

a1+a2n+1-2 a1•a2n+1

2

=

( a1 - a2n+1 ) 2

2

≥0．
即 a_n+1≥b_n+1．
故選C．

點評：本題主要考查基本不等式及等差中項：x，A，y成等差數列?2A=x+y，等比中項：x、G、y成等比數列⇒G²=xy，或G=±xy．