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（06年湖南卷文）某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是　　　　　分.

答案：85

解析：某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是分.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖南卷文）（１２分）

某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢). 若安檢不合格，則必須整改. 若整改后經復查仍不合格，則強制關閉. 設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5，整改后安檢合格的概率是0.8，計算(結果精確到0.01)：

(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率；

(Ⅱ)某煤礦不被關閉的概率；

(Ⅲ)至少關閉一家煤礦的概率.

科目：高中數學 來源： 題型：

（06年湖南卷文）（14分）

在m（m≥2）個不同數的排列P₁P₂…P_n中，若1≤i＜j≤m時P_i＞P_j（即前面某數大于后面某數），則稱P_i與P_j構成一個逆序. 一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為a_n，如排列21的逆序數，排列321的逆序數.

（Ⅰ）求a₄、a₅，并寫出a_n的表達式；

（Ⅱ）令，證明，n=1,2,….

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