Question

有8人排成一排照相，要求A、B兩人不相鄰，C，D，E三人互不相鄰，則不同的排法有（　�。�

A．11520

B．8640

C．5640

D．2880

Answer 1

分三類：第一類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有

A

33

種，再用“插空法”排A、B、C，有

A

34

種，最后用“插空法”排A、B，有

A

27

種，∴第一類共有

A

33

•

A

34

•

A

27

=6 048種排法．
第二類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有

A

33

種，再將C，D，E中選兩個捆在一起有

A

23

種捆法，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中，有

A

24

種排法，然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間有

A

12

種方法，最后一個元素安排在剩余的6個空隙中有

A

16

種方法，故第二類共有

A

33

•

A

23

•

A

24

•

A

12

•

A

16

=5 184種排法．
第三類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有

A

33

種排法，再把C，D，E三個人“捆綁”在一起有

A

33

種“捆法”，看作一個元素安排在四個空隙中，有

A

14

種放法，然后再把A、B利用“插空法”安排在C，D，E之間的兩個空隙中，有

A

22

種方法，故第三類共有

A

33

•

A

33

•

A

14

•

A

22

=288種方法．
綜上所述，符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520種．
故選A．