Question

（本小題滿分14分）

     一汽車廠生產A，B，C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表（單位：輛）：

	轎車A	轎車B	轎車C
舒適型	100
標準型	300	450	600

已知在該月生產的轎車中隨機抽一輛，抽到舒適型轎車B的概率為0.075，按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．

（1）求和的值；

（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體，從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；

（3）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,  8.6, 9.2,  9.6,  8.7,  9.3,  9.0,  8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．

Answer 1

解: (1) 設該廠本月生產轎車為輛,由題意得,, ， 所以 z=2000-100-300-150-450-600=400；        ……………4分

(2) 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S₁,S₂;B_1,B₂,B₃,則從中任取2輛的所有基本事件為(S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),(B₁ ,B₂), (B₂ ,B₃) ,(B₁ ,B₃)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: (S₁, B₁), (S₁, B₂) , (S₁, B₃) (S₂ ,B₁), (S₂ ,B₂), (S₂ ,B₃),( (S₁, S₂),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.                ……………9分

(3)樣本的平均數為,

那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4,  8.6,   9.2,  8.7,  9.3,  9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為…………14分