Question

設不等式的解集為.
（1）求集合；
（2）設關于的不等式的解集為，若，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）.

試題分析：（1）解一元二次不等式，首先將一元二次不等式整理成二次項系數為正的情形，然后求對應一元二次方程的根，最后根據根的情況及不等式類型寫出解集. 由,得，（2）對含參數的不等式，首先觀察能否因式分解，這是簡便解答的前提，然后根據根的大小討論解集情況. 不等式等價于，若，則，要，只需，若，則，要，只需，若，則，符合，綜上所述，的取值范圍為．
解：
（1），所以              3分
所以不等式的解集                4分
（2）不等式等價于            5分
若，則，要，只需            7分
若，則，要，只需            9分
若，則，符合                          11分
綜上所述，的取值范圍為．                                    12分