Question

對于在區間[a，b]上有意義的兩個函數m（x）與n（x），如果對于區間[a，b]中的任意x均有|m（x）-n（x）|≤1，則稱m（x）與n（x）在[a，b]上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，若函數m（x）=x²-3x+4與n（x）=2x-3在區間[a，b]上是“密切函數”，則b-a的最大值為

 

．

Answer 1

分析：利用密切函數”的定義，列出不等式求出x的范圍，求出b-a的最大值．

解答：解：|m（x）-n（x）|=|x²-5x+7|=|(x-

5

2

)2+

3

4

|=(x-

5

2

)2+

3

4

≤1
解得2≤x≤3
b-a的最大值為1
故答案為：1

點評：本題考查理解題中的新定義，將問題等價轉化為不等式的解集問題．