Question

已知向量a＝(Asin ωx，Acos ωx)，b＝(cos θ，sin θ)，f(x)＝a·b＋1，其中A>0，ω>0，θ為銳角．f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且當x＝時，f(x)取得最大值3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)將f(x)的圖象先向下平移1個單位，再向左平移φ(φ>0)個單位得g(x)的圖象，若g(x)為奇函數，求φ的最小值．

 

Answer 1

（1）f(x)＝2sin＋1（2）

【解析】(1)f(x)＝a·b＋1＝Asinωx·cos θ＋Acos ωx·sin θ＋1＝Asin(ωx＋θ)＋1，

∵f(x)的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，∴T＝π＝.∴ω＝2.

∵當x＝時，f(x)的最大值為3.∴A＝3－1＝2，且2·＋θ＝2kπ＋(k∈Z)．

∴θ＝2kπ＋.∵θ為銳角，∴θ＝.∴f(x)＝2sin＋1.

(2)由題意可得g(x)的解析式為g(x)＝2sin.

∵g(x)為奇函數，∴2φ＋＝kπ，φ＝－ (k∈Z)．

∵φ>0，∴當k＝1時，φ取最小值