Question

下面是關于四棱柱的四個命題：

①若有兩個側面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

②若兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;

③若四個側面兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱;

④若四棱柱的四條對角線兩兩全等,則該四棱柱為直四棱柱.

其中真命題的編號是________.

Answer 1

②④

解析:

解析：依據直四棱柱的概念,四棱柱成為直四棱柱的充要條件是側棱與底面垂直.若有兩個側面垂直于底面,但兩個側面可能是平行平面,不能說明側棱與底面垂直;兩個過相對側棱的截面都垂直于底面,則它們的交線垂直底面,又交線與側棱平行,故此時的四棱柱是直四棱柱;四個側面兩兩全等,不能保證側棱與底面垂直;四棱柱的四條對角線兩兩全等,說明對角面是矩形,即側棱與底面垂直,是直四棱柱.