Question

（2009•聊城一模）兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4．若a＞b，則雙曲線

x2

a

-

y2

b

=1的漸近線方程是（　　）

• A．y=±2x
• B．y=±

  1

  2

  x
• C．y=±

  2

  4

  x
• D．y=±2

  2

  x

Answer 1

分析：先根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)解出a，b的值，然后代入雙曲線方程為

x2

8

-

y2

2

=1，即可得到其漸近線方程．

解答：解：由已知得

a+b=10 ab=6

⇒

a=8 b=2

（a＞b）．
故雙曲線為

x2

8

-

y2

2

=1
故雙曲線的漸近線方程為y=±

b a

x=±

1

2

x
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比中項(xiàng)、等差中項(xiàng)的性質(zhì)和雙曲線漸近線的求法．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．