Question

若關于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有兩個解，則實數a的取值范圍為

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先將關于x的方程a^x-x-a=0化成a^x=x+a，再畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種函數y=a^x，y=x+a的圖象，根據圖象可直接得出答案．

解答：解：據題意，a^x-x-a=0化成a^x=x+a，
函數y=a^x，的圖象與直線y=x+a有兩個不同的交點．
①a＞1時：

②0＜a＜1時：

由圖知，若關于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有兩個解，則實數a的取值范圍為 （1，+∞）
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題主要考查指數函數的圖象，對于指數函數的圖象要分兩種情況來考慮，即a＞1和0＜a＜1．屬中檔題．