設函數
，曲線
過點
，且在點
處的切線斜率為2.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的極值點；
（Ⅲ）對定義域內任意一個
，不等式
是否恒成立，若成立，請證明；若不成立，請說明理由。
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
只有極大值點，且極大值點為
；（Ⅲ）見解析。
解析試題分析：（Ⅰ）∵
∴
...................1分
∵
在點
處的切線斜率為2
∴
即
......................2分
故..............................3分
（Ⅱ）∵
（
）
得
................4分
即
由可得，
當
時，
...................5分
當
時，
............................6分
列表可得：
+ 0 — ↗ ↙
故只有極大值點，且極大值點為..........................8分
（Ⅲ）令
，得
（）............9分
∴
即
..................10分
由可得，
當
時，
當
時，
.........................11分
列表可得：
，
是
的導函數（
為自然對數的底數）
的不等式：
；
，求實數
的取值范圍．
,其中常數
.
時，求函數
的極大值；
上的單調性;
時,曲線
上總存在相異兩點
,
,使得曲線
處的切線互相平行,求
的取值范圍.
，其中
是自然常數，
時, 研究
的單調性與極值； 
；
（單位：m/s）緊急剎車至停止。求：
- 2的極值.
有極值，且曲線
處的切線斜率為3.
的解析式；
在
上的最大值和最小值.
．
時，求函數
的單調區間；
時，函數
圖象上的點都在
所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍．
（其中
，e是自然對數的底數）．