Question

某單位在公開招收公務員考試時，筆試階段須對報考人員進行三個項目的測試．規定三項都合格者筆試通過．假定每項測試相互獨立，報考人員甲各項測試合格的概率組成一個公比為的等比數列，第一項測試合格且第二項測試也合格的概率為．
（1）求報考人員甲筆試通過的概率；
（2）求報考人員甲測試合格的項數的分布列和數學期望．

Answer 1

解：記報考人員甲通過這三個項目的測試的事件分別為，由題設可設，，．……分．由題意得，，解得．
所以，，．   ……分
（1）由于事件相互獨立，所以報考人員甲三個項目的測試都合格的概率為
．
答：報考人員甲筆試通過的概率為。……分
(2)由題設知，報考人員甲測試合格的項數的取值為．則
；；
．……分
故的分布列是：
 
的數學期望.
答：數學期望為。……分

略