Question

設a＞0，a≠1，函數f(x)=alg(x2+2x+3)有最大值，則不等式loga(x2-5x+7)＞0的解集為（　　）

A．（1，6）

B．（-1，6）

C．（2，3）

D．（-2，3）

Answer 1

分析：函數f(x)=alg(x2+2x+3)有最大值，由于lg（x²-2x+3）≥lg2，可得a的范圍，然后解不等式，可求不等式的解集．

解答：解：由于a＞0，a≠1，函數f(x)=alg(x2+2x+3)有最大值，
∵lg（x²-2x+3）≥lg2，所以函數f（x）有最小值，
∴0＜a＜1，則不等式log_a（x²-5x+7）＞0的解為 0＜x²-5x+7＜1，
解得2＜x＜3，所以不等式的解集為（2，3），
故選 C．

點評：本題考查指數函數，對數函數的性質，以及一元二次不等式組的解法，屬于中檔題．